[엑셀] 율리우스력과 고레고리력의 오차 계산하기

태양의 황도 (출처: 금성출판사 - 티칭백과)

우리가 통상 1년이라고 하는 1태양년은 태양이 춘분점을 지난 후 다시 춘분점에 도달하기 까지의 시간입니다. 보통 1년을 365일이라고 하지만, 정확히는 365일 5시간 48분 46초(약 365.2422년)입니다. (출처: 한국천문연구원)

즉, 1년이 365일로 딱 떨어지지 않기 때문에 인류가 고안한 태양력들은 이 오차를 보정하기 위한 나름의 장치를 가지고 있습니다.

서구에서 가장 유명한 태양력으로는 율리우스력과 고레고리력(고레고리오력)을 꼽을 수 있습니다. 

이 두 태양력을 사용했을 때 실제 1태양년과 얼마나 오차가 발생하는지 엑셀로 계산해 보려고 합니다. 

먼저 엑셀에서 1태양년을 표현한 식입니다. 

=365+5*(1/24)+48*(1/24)*(1/60)+46*(1/24)*(1/60)*(1/60)

1시간은 1일의 1/24, 1분은 1일의 (1/24)*(1/60), 1분은 (1/24)*(1/60)*(1/60)로 표현하였습니다.

 

율리우스력과 그레고리력을 계산하기 전에, 대조군으로 아무 보정없이 1년을 365일로 계산한 값을 넣겠습니다.

 

다음, 율리우스력입니다. 율리우스력은 1년을 365일로 계산하되 4로 나누어 떨어지는 해는 윤년으로 하여 366일로 계산합니다. 이렇게 하면 4년마다 1일이 추가되어 1년은 평균 365.25년이 됩니다. 보정을 안 했을 때보다 365.2422년에 좀 더 가까워 졌습니다. 

=현재까지 누적 일 수 + IF(MOD(년도,4)=0,366,365)

 

그레고리력은 율리우스력처럼 4로 나누어 떨어지는 해는 윤년으로 하면서, 100에 나누어 떨어지지만 400에는 나누어 떨어지지 않는 년은 평년으로 계산합니다. 이렇게 하면 400년 동안 100번의 윤년이 발생하는 율리우스력과 비교했을 때 윤년이 3번 덜 발생하여 400년 동안 97번의 윤년이 발생합니다.

  =현재까지 누적 일 수 + IF(AND(MOD(년도,100)=0,MOD(년도,400)<>0),365,IF(MOD(년도,4)=0,366,365))

 

이제 세 가지 역법(1태양년=365일, 율리우스력, 그레고리력)을 가지고 실제 태양년과 얼마나 차이가 나는지 비교해 보겠습니다. 

[10년 경과] 아무 보정이 없으면 10년만 지나도 실제 태양년과 이틀 이상 차이나게 됩니다.

 

[128년 경과] 율리우스력은 4년에 한 번씩 윤년을 두는 간단한 방법으로 실제 태양년에 가까운 값을 계산해냅니다. 하지만, 오차가 조금씩 누적되어 128년 정도가 지나면 실제 태양년과 1일 정도 오차가 발생합니다.

 

[3204년 경과] 그레고리력의 오차가 하루 이상 발생하려면 시작일로부터 3,200년이 지나야 합니다. 교황 그레고리오 13세가 그레고리력을 채택한 것이 1582년이니까 앞으로 그레고리력이 하루 이상 오차가 생기려면 지금(2024년)부터 2,500년은 더 흘러야 합니다.  

그레고리력은 복잡한 수식을 사용하지 않고도 향후 2,000년 넘게 무리 없이 사용할 수 있어 현재 한국을 포함한 세계 대부분의 국가에서 채택하고 있습니다.

---

율리우스력

율리우스 카이사르의 조각상

율리우스력(Julian calendar)은 고대 로마의 율리우스 카이사르가 기원전 46년에 제정하여 기원전 45년부터 로마의 달력으로서 시행한 역법입니다. 율리우스력은 로마가 쇠퇴한 이후에도 그레고리력이 제정될 때가지 널리 사용되었습니다. 지금도 일부 문화권에서는 율리우스력을 사용하고 있으니 2천 년이 넘는 역사를 가지고 있는 역법이라 할 수 있습니다. 

율리우스력은 카이사르가 이집트로 원정갔을 때, 이집트 역법이 계절에 잘 맞는 것을 보고 후에 알렉산드리아의 천문학자 소시게네스(Σωσιγένης , Sosigenes)의 충고에 따라 로마력을 개정한 것이다. 

 

그레고리력

교황 그레고리오 13세

율리우스력이 4년마다 하루를 추가함으로써 오차를 어느 정도 극복했지만, 약 128년에 하루씩 밀리는 오차를 여전히 있었다. 그리고 이러한 오차가 천 년 넘게 누적되자 1582년 교황 그레고리오 13세대에 이르러서는 율리우스력 상의 춘분과 실제 춘분 사이의 시차가 10일이나 벌어지게 되었다.  

특히 기독교에서는 부활절 날짜를 정할 때 춘분을 기준으로 설정하므로 이러한 시차는 종교적으로도 중요한 문제가 되었다. 결국 그레고리오 13시는 벌어진 시차를 교정하고자 10일 건너뛰는 개혁을 시행하고 이후에도 이러한 오차의 발생을 줄이고자 역법을 수정하였는데 그게 오늘날까지 사용되는 그레고리력이다.